Mở một bảng thống kê giải đặc biệt 100 ngày theo 2 số cuối, bạn sẽ thấy hơn một phần ba số ô để trống và vài con số ra ba, bốn lần. Đó đúng là hình dạng mà toán xác suất dự đoán cho 100 lần quay ngẫu nhiên: kỳ vọng 36,6 số chưa ra lần nào, 37 số ra đúng một lần, 26,4 số ra từ hai lần trở lên. Bảng trống nhiều không có nghĩa dữ liệu thiếu hay có số bị “giam”.
Bảng này đếm cái gì?
Mỗi kỳ quay có một giải Đặc biệt. Lấy 2 chữ số cuối của giải đó, được một con số từ 00 đến 99. Bảng 100 ngày của miền Bắc gom 100 kỳ gần nhất (mỗi ngày một kỳ) và đếm mỗi con số xuất hiện bao nhiêu lần. Tổng tất cả các ô luôn bằng đúng 100.
Điểm dễ nhầm: đây không phải bảng tần suất loto. Loto đếm 2 số cuối của cả 27 giải, mỗi kỳ có 27 lượt, nên 100 ngày có 2.700 lượt và số nào cũng xuất hiện nhiều lần. Bảng giải Đặc biệt mỗi kỳ chỉ có một lượt, 100 ngày chỉ có 100 lượt chia cho 100 con số. Căn cứ của hai loại bảng đã được phân biệt ở bài lô và đề khác nhau ở đâu.
Vì sao không phải mỗi số ra một lần?
Trung bình thì đúng là 100 lượt chia 100 số, mỗi số một lần. Nhưng trung bình không có nghĩa là chia đều. Mỗi kỳ, một số cụ thể có xác suất 1/100 trở thành đuôi giải Đặc biệt và 99/100 không trở thành. Xác suất nó vắng mặt cả 100 kỳ:
0,99^100 ≈ 0,366
Tức mỗi số có 36,6% khả năng không ra lần nào trong 100 kỳ. Có 100 số, nên số lượng số vắng mặt kỳ vọng là 100 × 0,366 = 36,6. Số ra đúng k lần tuân theo phân phối nhị thức với 100 phép thử, xác suất 1%:
| Số lần ra trong 100 kỳ | Xác suất cho một số | Số con số kỳ vọng (trên 100 số) | Số lượt chúng chiếm |
|---|---|---|---|
| 0 | 36,6% | 36,6 | 0 |
| 1 | 37,0% | 37,0 | 37,0 |
| 2 | 18,5% | 18,5 | 37,0 |
| 3 | 6,1% | 6,1 | 18,3 |
| 4 | 1,5% | 1,5 | 6,0 |
| 5 trở lên | 0,3% | 0,3 | khoảng 1,7 |
| Cộng | 100% | 100 | 100 |
Cột cuối là phép kiểm: 37,0 + 37,0 + 18,3 + 6,0 + 1,7 = 100 lượt, khớp với 100 kỳ quay. Gộp ba dòng cuối cùng dòng “2 lần”: số con số ra từ hai lần trở lên là 18,5 + 6,1 + 1,5 + 0,3 = 26,4.
Đọc bảng này theo hàng ngang: khoảng 26 con số “ăn” mất 63 lượt, 37 con số được mỗi con một lượt, và gần 37 con số không được lượt nào. Ngẫu nhiên thật sự trông lổn nhổn như vậy; một bảng mà số nào cũng ra đúng một lần mới là thứ đáng ngờ.
Bảng thật được phép lệch bao nhiêu so với 36,6?
Con số 36,6 là kỳ vọng. Một bảng 100 kỳ cụ thể sẽ lệch quanh nó. Chúng tôi mô phỏng 20.000 bảng 100 kỳ bằng số ngẫu nhiên trên máy tính (không phải kết quả xổ số thật) để xem mức lệch:
- số con số chưa ra: trung bình 36,6; khoảng 95% số bảng nằm trong khoảng 31 đến 43;
- con số ra nhiều nhất trong bảng: ra 4 lần ở 58% số bảng, 5 lần ở 24%, chỉ 3 lần ở 12%, từ 6 lần trở lên ở khoảng 5%.
Vậy nếu bảng bạn đang xem có 33 hay 41 ô trống, và có một số ra 5 lần, mọi thứ vẫn nằm trong vùng thường gặp. Một số ra 5 lần trong 100 kỳ nghe có vẻ “nóng” gấp năm mức trung bình, nhưng gần ba trong mười bảng có ít nhất một con số ra từ 5 lần trở lên.
Đổi cửa sổ thời gian thì số ô trống đổi theo
Công thức tổng quát: sau N kỳ, số con số chưa ra kỳ vọng là 100 × 0,99^N.
| Số kỳ xem | Số con số chưa ra (kỳ vọng) | Ghi chú |
|---|---|---|
| 30 | 74,0 | Bảng tháng: gần ba phần tư số ô trống |
| 50 | 60,5 | |
| 100 | 36,6 | Bảng 100 ngày |
| 200 | 13,4 | |
| 300 | 4,9 | Gần một năm vẫn còn cỡ 5 số chưa ra |
| 400 | 1,8 | |
| 500 | 0,7 | Vẫn có khả năng đáng kể còn sót một số |
Dòng 300 và 500 trả lời luôn câu hỏi quen thuộc “có số gần cả năm chưa về đặc biệt, liệu có vấn đề gì không”. Không: sau 300 kỳ, bình quân vẫn còn khoảng 5 con số chưa từng ra, và việc một con số vắng mặt hơn 400 kỳ là chuyện thỉnh thoảng phải gặp khi có tới 100 con số cùng được theo dõi.
Với miền Nam và miền Trung, mỗi đài một tuần chỉ quay một hoặc hai kỳ, nên “100 kỳ” của một đài kéo dài gần hai năm. Bảng “100 ngày” gộp nhiều đài thì mỗi ngày có 2 đến 4 giải Đặc biệt; khi đó N là tổng số giải Đặc biệt được gộp chứ không phải số ngày.
Trình tự đọc một bảng 100 ngày
- Xác định bảng đếm gì. 2 số cuối giải Đặc biệt, hay loto cả bảng? Một miền, một đài hay gộp? Bao nhiêu kỳ?
- Cộng thử tổng. Tổng số lần ra của 100 con số phải bằng số kỳ. Lệch là bảng lỗi hoặc bạn hiểu sai phạm vi.
- Đếm số ô trống. So với 100 × 0,99^N. Với 100 kỳ, từ 31 đến 43 ô trống là thường.
- Nhìn số ra nhiều nhất. 4 hoặc 5 lần trong 100 kỳ là mức điển hình của con số đứng đầu.
- Dừng ở đó. Bảng đã cho biết mọi thứ nó có thể cho biết: 100 kỳ vừa qua phân bố như một chuỗi ngẫu nhiên.
Hai cách đọc sai phổ biến
“Số chưa ra 100 ngày thì sắp ra”
Kỳ thứ 101 là một lần quay mới. Xác suất của mỗi con số vẫn là 1/100, dù trước đó nó ra 0 lần hay 4 lần. Nhóm 36 đến 37 số chưa ra, tính chung, có khoảng 36,6% khả năng chứa đuôi giải Đặc biệt kỳ tới. Con số đó đúng bằng tỷ lệ của nhóm trong 100 số, không hơn. Nhóm 26 số đã ra từ hai lần trở lên cũng có khoảng 26,4% khả năng, bằng đúng phần của nó.
“Số ra 4 lần đang vào cầu”
Như bảng phân phối cho thấy, bình quân có 1 đến 2 con số ra 4 lần trong bất kỳ 100 kỳ nào. Luôn có ai đó đứng đầu bảng. Thử một phép kiểm đơn giản: ghi lại con số đứng đầu bảng 100 ngày hôm nay, 100 ngày sau mở lại. Kỳ vọng của nó trong 100 kỳ kế tiếp vẫn là 1 lần, và có 36,6% khả năng nó không ra lần nào.
Thống kê đầu, đuôi, tổng của giải Đặc biệt
Nhiều bảng 100 ngày kèm thêm phần đếm theo chữ số hàng chục (đầu), hàng đơn vị (đuôi) và tổng hai chữ số. Mỗi nhóm trong số này có xác suất 10% một kỳ, nên trong 100 kỳ kỳ vọng ra 10 lần, độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của 100 × 0,1 × 0,9, tức 3. Khoảng thường gặp là 4 đến 16 lần. Một đầu ra 15 lần cạnh một đầu ra 6 lần vẫn chưa nói lên điều gì ngoài dao động ngẫu nhiên. Cấu trúc các bảng theo tuần, tháng được giới thiệu ở bài bảng đặc biệt tuần, tháng; còn khi bảng được chia tiếp theo thứ, cỡ mẫu nhỏ đi nữa, xem bài thống kê xổ số theo thứ.
Điều bảng 100 ngày nói được
Bảng này hữu ích để tra lại: ngày nào giải Đặc biệt kết thúc bằng số nào, một con số lần gần nhất ra là khi nào. Nó cũng là một minh họa trực quan cho tính ngẫu nhiên: hơn một phần ba ô trống, một phần tư số ô lặp lại. Điều nó không làm được là thu hẹp 100 khả năng của kỳ quay tới xuống còn ít hơn 100. Giải Đặc biệt mới nhất mỗi ngày đăng ở trang kết quả xổ số miền Bắc; trang này chỉ cung cấp kết quả và thống kê để tra cứu, không nhận cược dưới bất kỳ hình thức nào.