Thống kê xổ số theo thứ là cách chia kết quả thành bảy nhóm, từ thứ Hai đến Chủ nhật, rồi đếm riêng từng nhóm. Nó có ý nghĩa về mặt tra cứu, vì mỗi thứ gắn với một đài mở thưởng nhất định. Nó gần như không có ý nghĩa về mặt dự báo, vì mỗi thứ chỉ có 52 kỳ một năm, một cỡ mẫu nhỏ đến mức chênh lệch nhìn thấy trong bảng phần lớn là nhiễu.
Vì sao người ta tách theo thứ?
Lý do nằm ở cách tổ chức quay số.
Miền Nam và miền Trung: mỗi đài quay vào một thứ cố định. Thứ Ba ở miền Nam luôn là Bến Tre, Vũng Tàu, Bạc Liêu; thứ Sáu miền Trung luôn là Gia Lai, Ninh Thuận. Một tờ vé Bến Tre chỉ dò trên bảng Bến Tre, nên lịch sử kết quả của đài này chính là chuỗi các ngày thứ Ba. Ở đây “theo thứ” và “theo đài” là một.
Miền Bắc: cả khu vực dùng chung một bảng mỗi ngày, nhưng mỗi thứ do một tỉnh đứng tên mở thưởng: thứ Hai và thứ Năm Hà Nội, thứ Ba Quảng Ninh, thứ Tư Bắc Ninh, thứ Sáu Hải Phòng, thứ Bảy Nam Định, Chủ nhật Thái Bình. Tách theo thứ là tách theo tên đài, dù cách quay và bộ giải giống nhau mọi ngày.
Lịch đầy đủ có ở bài lịch quay xổ số 3 miền theo thứ. Từ nhu cầu tra cứu chính đáng đó, nhiều người đi thêm một bước: tin rằng mỗi thứ có “số hợp” riêng. Bước này cần kiểm tra bằng phép tính.
52 kỳ một năm là nhỏ cỡ nào?
Lấy miền Bắc làm ví dụ. Mỗi kỳ có 27 giải, một con số 2 chữ số bất kỳ về ít nhất một lần với xác suất 1 − 0,99^27 ≈ 23,8%. Trong 52 kỳ thứ Ba của một năm:
- số kỳ con số đó về, tính theo kỳ vọng: 52 × 0,2377 ≈ 12,4 kỳ;
- độ lệch chuẩn: căn bậc hai của 52 × 0,2377 × 0,7623 ≈ 3,07 kỳ;
- khoảng dao động thông thường (kỳ vọng cộng trừ hai độ lệch chuẩn): từ khoảng 6 đến 18 kỳ.
Tức là một số về 7 lần và một số về 17 lần trong cùng 52 kỳ thứ Ba đều nằm trong vùng bình thường, dù số sau nhiều gần gấp hai lần rưỡi số trước. Đổi ra phần trăm: 7 trên 52 là 13,5%, 17 trên 52 là 32,7%, trong khi xác suất thật của cả hai đều là 23,8%.
Sai số co lại khá chậm khi tăng số kỳ, vì nó tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của cỡ mẫu:
| Số kỳ quan sát | Tương đương | Số kỳ về kỳ vọng | Sai số chuẩn của tần suất | Vùng bình thường của tần suất (± 2 sai số chuẩn) |
|---|---|---|---|---|
| 52 | 1 năm của một thứ | 12,4 | 5,9 điểm phần trăm | 12,0% đến 35,6% |
| 104 | 2 năm của một thứ | 24,7 | 4,2 | 15,4% đến 32,1% |
| 365 | 1 năm, mọi thứ gộp lại | 86,7 | 2,2 | 19,3% đến 28,2% |
| 1.000 | gần 3 năm gộp | 237,7 | 1,35 | 21,1% đến 26,5% |
| 3.650 | 10 năm gộp | 867,4 | 0,7 | 22,4% đến 25,2% |
Chia dữ liệu một năm thành bảy thứ là tự cắt cỡ mẫu xuống còn một phần bảy, kéo sai số từ 2,2 lên 5,9 điểm phần trăm. Bảng càng chia nhỏ thì nhìn càng “có cá tính”, nhưng cá tính đó là do mẫu nhỏ.
Bảng 100 số × 7 thứ luôn có ô nổi bật
Một bảng thống kê theo thứ của miền Bắc có 100 số nhân 7 thứ, tức 700 ô. Giả sử kết quả hoàn toàn ngẫu nhiên, sau một năm bảng đó trông thế nào? Tính bằng phân phối nhị thức với 52 phép thử, xác suất 23,77%:
| Loại ô | Xác suất cho một ô | Số ô kỳ vọng trên 700 ô |
|---|---|---|
| Về từ 18 kỳ trở lên (trông rất “nóng”) | 5,1% | khoảng 36 |
| Về từ 20 kỳ trở lên | 1,3% | khoảng 9 |
| Về từ 7 kỳ trở xuống (trông rất “lạnh”) | 5,1% | khoảng 35 |
| Về từ 6 kỳ trở xuống | 2,2% | khoảng 15 |
Như vậy một bảng thuần ngẫu nhiên vẫn có cỡ 36 ô đỏ rực và 35 ô nhạt thếch. Ai muốn tìm “số hợp thứ Ba” hay “số kỵ Chủ nhật” đều sẽ tìm thấy, vì chúng luôn ở đó.
Thử nhìn theo một con số qua bảy thứ. Chúng tôi mô phỏng 20.000 lần trên máy tính bằng số ngẫu nhiên (không phải kết quả thật): với một số bất kỳ, thứ “hợp nhất” trung bình có 16,6 kỳ về, thứ “kỵ nhất” trung bình có 8,3 kỳ, chênh nhau khoảng 8 kỳ. Gần 6 trong 10 lần, khoảng chênh giữa thứ cao nhất và thứ thấp nhất của cùng một số từ 8 kỳ trở lên. Tất cả sinh ra từ một xác suất duy nhất 23,8% cho mọi thứ.
Một ví dụ tính tay
Số liệu sau là giả định để minh họa. Bảng ghi: trong 52 kỳ thứ Ba, số 37 về 17 kỳ; trong 52 kỳ thứ Sáu, số 37 về 9 kỳ. Nhìn qua thì “37 hợp thứ Ba, kỵ thứ Sáu”.
- Kỳ vọng mỗi thứ: 12,4 kỳ. Độ lệch chuẩn: 3,07 kỳ.
- Thứ Ba: (17 − 12,4) ÷ 3,07 ≈ 1,5 độ lệch chuẩn phía trên.
- Thứ Sáu: (9 − 12,4) ÷ 3,07 ≈ 1,1 độ lệch chuẩn phía dưới.
Cả hai đều nằm trong khoảng cộng trừ hai độ lệch chuẩn. Không có gì trong hai con số này cho phép kết luận xác suất của 37 vào thứ Ba khác thứ Sáu. Và kể cả một ô lệch tới ba độ lệch chuẩn cũng chưa nói được gì, vì bạn đang nhìn 700 ô cùng lúc và chọn ra ô lệch nhất.
Còn giải Đặc biệt theo thứ thì sao?
Mẫu còn mỏng hơn. Mỗi kỳ chỉ có một giải Đặc biệt, nên trong 52 kỳ của một thứ, một con số 2 chữ số kỳ vọng làm đuôi giải Đặc biệt 52 × 0,01 = 0,52 lần. Phân bố:
- không ra lần nào: 0,99^52 ≈ 59,3% số con số;
- ra đúng 1 lần: 31,2%;
- ra 2 lần: 8,0%;
- ra từ 3 lần: khoảng 1,5%.
Tức sau trọn một năm, gần 60 trong 100 số chưa từng là đuôi Đặc biệt của ngày thứ Ba, và khoảng 9 đến 10 số ra từ hai lần trở lên. Bảng “đặc biệt theo thứ” vì vậy phần lớn là ô trống, điểm xuyết vài số lặp lại. Cách tra loại bảng này có ở bài bảng đặc biệt tuần, tháng.
Thống kê theo đầu hoặc đuôi (mỗi chữ số 10%) khá hơn một chút: trong 52 kỳ, mỗi đầu kỳ vọng ra 5,2 lần, độ lệch chuẩn 2,2, vùng bình thường từ 1 đến 9 lần. Vẫn rộng đến mức đầu “nhiều nhất” có thể gấp mấy lần đầu “ít nhất” mà chẳng vì lý do gì.
Có lý do nào khiến một thứ khác các thứ còn lại?
Muốn tin một thứ có số hợp riêng thì phải chỉ ra được cơ chế. Bộ bóng và lồng cầu không biết hôm nay là thứ mấy. Miền Bắc dùng chung một quy trình quay cho cả bảy ngày. Miền Nam và miền Trung mỗi đài một bộ thiết bị, nhưng thiết bị được kiểm tra trước mỗi kỳ dưới sự giám sát của hội đồng, và mục đích của việc kiểm tra chính là để mọi quả bóng có cơ hội như nhau.
Không có cơ chế, cộng với việc mọi chênh lệch quan sát được đều nằm gọn trong vùng dao động của mẫu 52 kỳ, thì cách giải thích tiết kiệm nhất là: chênh lệch đó là ngẫu nhiên. Năm sau lập lại bảng, các ô “nóng” sẽ nằm ở chỗ khác.
Dùng bảng theo thứ vào việc gì thì hợp lý?
- Tra lại kết quả của một đài. Bạn giữ vé Tây Ninh và muốn xem các kỳ thứ Năm gần đây: đây là công dụng thật của việc chia theo thứ.
- Kiểm tra dữ liệu. Tổng tần suất của một thứ phải bằng số kỳ nhân số giải. Với miền Bắc, 52 kỳ thứ Ba cho 52 × 27 = 1.404 lượt loto, bình quân 14,04 lượt mỗi số (đếm cả nháy). Bảng nào cộng lại lệch con số này là nhập thiếu.
- Tự kiểm chứng tính ngẫu nhiên. Ghi lại “số nóng nhất của từng thứ” năm nay, sang năm so lại. Đây là cách học xác suất rẻ và hiệu quả.
Việc không nên làm là coi ô đậm màu như một dự báo. Khi đọc bất kỳ bảng nào trong chuyên mục thống kê, hỏi trước hai câu: bảng này dựa trên bao nhiêu kỳ, và với số kỳ đó thì dao động ngẫu nhiên rộng cỡ nào. Với bảng theo thứ, câu trả lời là 52 kỳ và rộng gần 12 điểm phần trăm về mỗi phía.