Một bảng thống kê giải Đặc biệt theo năm của miền Bắc gom khoảng 365 kết quả, mỗi ngày một dãy 5 chữ số. Đọc đúng thì bảng cho biết ba thứ: giải Đặc biệt ngày nào về số gì, trong năm mỗi cặp hai số cuối xuất hiện mấy lần, và phân bố đó lệch khỏi mức đều bao nhiêu. Mức đều là 3,65 lần cho mỗi số. Bảng thật không bao giờ đều như vậy, và phần lớn giá trị của việc đọc bảng năm nằm ở chỗ hiểu độ lệch ấy là tự nhiên.
Hai kiểu trình bày bảng năm
Kiểu lịch: 12 cột tháng, 31 dòng ngày
Mỗi ô là giải Đặc biệt của một ngày, thường in đậm hai số cuối. Dò theo dòng thấy cùng một ngày qua các tháng, dò theo cột thấy trọn một tháng. Kiểu này hợp để tra cứu: muốn biết giải Đặc biệt ngày 14 tháng 5 thì tìm giao của dòng 14 và cột 5. Các ô ứng với ngày không tồn tại (30/2, 31/4…) và những ngày nghỉ quay để trống.
Kiểu đếm: lưới 10 × 10
Một trăm ô cho 100 số từ 00 tới 99, dòng là chữ số hàng chục (đầu), cột là chữ số hàng đơn vị (đuôi). Mỗi ô ghi số lần cặp số đó là hai số cuối giải Đặc biệt trong năm. Tổng theo dòng cho thống kê đầu, tổng theo cột cho thống kê đuôi. Kiểu này hợp để nhìn phân bố.
Phép kiểm chung cho cả hai kiểu: tổng số lần đếm phải bằng số kỳ quay của năm. Lưới 10 × 10 cộng lại ra 370 trong một năm chỉ có 361 kỳ thì bảng đã đếm trùng hoặc gộp nhầm dữ liệu.
Một năm thật ra có bao nhiêu kỳ?
Miền Bắc quay hằng ngày, nhưng dịp Tết Nguyên đán thường nghỉ vài ngày theo thông báo từng năm. Năm thường có 365 ngày, năm nhuận 366; trừ đi số ngày nghỉ thì số kỳ thực tế thấp hơn một chút.
| Số kỳ trong năm | Kỳ vọng mỗi số (số kỳ × 1%) | Xác suất một số không về cả năm | Số lượng số “trắng” kỳ vọng |
|---|---|---|---|
| 365 (không nghỉ) | 3,65 lần | 0,99^365 ≈ 2,55% | ≈ 2,6 số |
| 361 (giả định nghỉ 4 ngày) | 3,61 lần | 0,99^361 ≈ 2,66% | ≈ 2,7 số |
Chênh lệch giữa hai dòng rất nhỏ, nhưng nên biết để khỏi thắc mắc khi cộng bảng không ra đủ 365. Từ đây bài dùng con số 365 cho gọn.
Dòng đáng chú ý là cột thứ ba. Với một lồng cầu hoàn toàn công bằng, mỗi năm vẫn có trung bình hai đến ba số không một lần nào làm hai số cuối giải Đặc biệt. Thấy một ô số 0 trên lưới năm không có nghĩa là số đó “bị kìm” hay sang năm sẽ “về bù”.
Phân bố tự nhiên của 100 số trong một năm
Mỗi kỳ, một số cụ thể có 1% cơ hội là hai số cuối giải Đặc biệt. Lặp lại 365 kỳ độc lập, số lần về tuân theo phân phối nhị thức. Tính ra:
| Số lần về trong năm | Xác suất với một số | Số lượng số kỳ vọng (trên 100) |
|---|---|---|
| 0 | 2,6% | ≈ 3 |
| 1 | 9,4% | ≈ 9 |
| 2 | 17,3% | ≈ 17 |
| 3 | 21,1% | ≈ 21 |
| 4 | 19,3% | ≈ 19 |
| 5 | 14,1% | ≈ 14 |
| 6 | 8,5% | ≈ 9 |
| 7 | 4,4% | ≈ 4 |
| 8 trở lên | 3,2% | ≈ 3 |
Cột giữa cộng lại xấp xỉ 100% (2,6 + 9,4 + 17,3 + 21,1 + 19,3 + 14,1 + 8,5 + 4,4 + 3,2 = 99,9, phần lẻ do làm tròn). Độ lệch chuẩn của số lần về là căn của 365 × 0,01 × 0,99, khoảng 1,9, tức hơn một nửa giá trị kỳ vọng. Nói cách khác, bảng năm của giải Đặc biệt vốn dĩ rất gồ ghề:
- Khoảng 12 số chỉ về 0 hoặc 1 lần.
- Khoảng 3 số về từ 8 lần trở lên, gấp đôi mức trung bình.
- Chỉ khoảng 40 số nằm ở mức 3 hoặc 4 lần, tức sát kỳ vọng nhất; 60 số còn lại lệch hẳn sang hai bên.
Lấy một lưới năm bất kỳ, đếm xem có bao nhiêu ô ở từng mức rồi đặt cạnh cột cuối của bảng trên. Nếu hai bên na ná nhau, bảng đang cho thấy đúng thứ mà ngẫu nhiên tạo ra. Trường hợp đáng ngờ lại là bảng đều tăm tắp, số nào cũng 3 đến 4 lần.
Đầu, đuôi theo năm thì đều hơn
Gộp 100 số thành 10 nhóm theo đầu hoặc theo đuôi, mỗi nhóm có xác suất 10% mỗi kỳ, kỳ vọng 36,5 lần một năm. Độ lệch chuẩn là căn của 365 × 0,1 × 0,9, khoảng 5,7. Phần lớn các đầu sẽ rơi vào khoảng 25 tới 48 lần. So về tỷ lệ, 5,7 trên 36,5 là khoảng 16%, nhỏ hơn hẳn mức 52% của từng số riêng lẻ (1,9 trên 3,65). Mẫu số càng lớn, bảng càng gần mức đều; đó là lý do thống kê đầu đuôi trông “ổn định” hơn thống kê từng số, chứ không phải vì đầu đuôi có quy luật riêng.
Bảng năm của một đài miền Nam, miền Trung khác thế nào?
Phần lớn đài phía Nam và miền Trung mỗi tuần quay một kỳ, cả năm khoảng 52 giải Đặc biệt. Kỳ vọng mỗi số chỉ còn 52 × 1% = 0,52 lần. Xác suất một số không về cả năm là 0,99^52 ≈ 59,3%, nghĩa là trên lưới 10 × 10 của một đài, khoảng 59 ô sẽ trống. Đọc lưới năm của một đài rồi kết luận “số này cả năm chưa về” thì gần như số nào cũng thế. Muốn có lượng dữ liệu ngang với một năm miền Bắc, một đài quay tuần một lần cần khoảng 7 năm.
Những kết luận bảng năm không cho phép rút ra
- “Số về nhiều năm nay sẽ tiếp tục về nhiều.” Số về 8 lần năm nay bước sang năm mới với đúng kỳ vọng 3,65 như 99 số còn lại. Phần lớn “quán quân” của năm trước rơi về vùng giữa bảng ở năm sau, hiện tượng quen gọi là hồi quy về trung bình.
- “Số trắng cả năm sắp về.” Xác suất mỗi kỳ vẫn là 1%. Một số chưa về suốt 365 kỳ có 2,55% khả năng tiếp tục trắng thêm trọn 365 kỳ nữa, bằng với bất cứ số nào tính từ hôm nay.
- “Tháng này năm ngoái về số X.” Lồng cầu không có lịch. Trùng ngày, trùng tháng giữa các năm xảy ra đúng với tần suất mà ngẫu nhiên cho phép: xác suất hai số cuối giải Đặc biệt của một ngày trùng với cùng ngày năm trước là 1%, nên một năm có trung bình 3 đến 4 lần “trùng ngày” như vậy.
- “Giải Đặc biệt năm nay nghiêng về số lớn.” Với 365 kỳ, số lần hai số cuối từ 50 trở lên kỳ vọng là 182,5, độ lệch chuẩn khoảng 9,6. Một năm có 195 lần “số lớn” và 170 lần “số bé” vẫn nằm trong dao động thông thường.
Vậy bảng năm dùng vào việc gì?
Thứ nhất là tra cứu: tìm lại giải Đặc biệt của một ngày cũ nhanh hơn lật từng trang kết quả. Thứ hai là kiểm tra dữ liệu: người tự ghi chép có thể đối chiếu sổ của mình với bảng năm để phát hiện ngày nhập sót. Thứ ba là học cách nhìn ngẫu nhiên ở cỡ mẫu vừa đủ lớn, bước tiếp theo sau khi đã quen với bảng 2 số cuối giải Đặc biệt 100 ngày và bảng đặc biệt tuần, tháng.
Ai muốn tự dựng lưới 10 × 10 cho một năm có thể làm theo bài tự lập bảng thống kê xổ số bằng Excel, lấy dữ liệu từng ngày ở trang kết quả xổ số miền Bắc. Tự tay đếm một lần sẽ thấy rõ hơn mọi lời giải thích: bảng lồi lõm đúng theo kiểu các con số ở trên đã tả, và không có ô nào trong đó cho biết ngày mai về gì.